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神经调和测度算子
Neural Harmonic Measure Operator
我们提出神经调和测度算子（NHMO），一种用于变形状区域上椭圆偏微分方程问题的神经求解器。区域的调和测度是一种边界概率分布，与任意边界数据积分后即返回Dirichlet Laplace解。
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惯性流形神经算子用于耗散时间相关偏微分方程
Inertial Manifold Neural Operator for Dissipative Time-Dependent Partial Differential Equations
本文提出惯性流形神经算子（IMNO），用于求解耗散时间相关偏微分方程。摘要显示，该算子利用耗散系统的低维结构，相比标准神经算子（如傅里叶神经算子）在长时间自回归训练和预测中具有更好的物理可解释性、准确性和稳定性。针对平移等变PDE，还提出了平移等变变体（IMNO-SE），通过保持对称性提升性能。
意义：为耗散PDE的长期预测提供更稳定、可解释的神经算子，并引入对称性保持的归纳偏置，对科学计算和AI4Science有重要意义。